Metoder för att multiplicera större tal (Åk 6) | Kapitel 2.3.3

Bakgrund

När vi multiplicerar större tal kan det bli svårt att använda de grundläggande metoderna vi lärt oss tidigare. Därför finns det flera olika metoder som kan underlätta beräkningarna. I denna guide utforskar vi några av dessa metoder och hur de används effektivt.

Teori

1. Uppställning

Uppställning bygger på att vi multiplicerar varje siffra i det ena talet med varje siffra i det andra talet, och sedan adderar delresultaten.

Exempel: $\displaystyle 234 \times 56$

\begin{array}{r}234\\\times\nobreak 56\\\hline1404\\+11700\\\hline13104\end{array}

Vi multiplicerar först 234 med 6, sedan med 50, och adderar resultaten.

2. Rutnätsmetoden

Rutnätsmetoden är en visuell metod där varje ruta representerar multiplikationen av en siffra från varje tal.

Exempel: $\displaystyle 23 \times 31$

Rutnätsmetoden:

\displaystyle 23

gånger

\displaystyle 31

Vågrätt, från vänster till höger: $\displaystyle 20$ , $\displaystyle 3$ .

Lodrätt, uppifrån och ned: $\displaystyle 30$ , $\displaystyle 1$ .

Varje ruta är en delprodukt. Bilden har samma skala vågrätt och lodrätt. Smala delar får också vara smala i bilden; läs deras värden i tabellen.

Radens faktor	Gånger 20	Gånger 3
$\displaystyle 30$	$\displaystyle 600$	$\displaystyle 90$
$\displaystyle 1$	$\displaystyle 20$	$\displaystyle 3$

Addera alla delprodukter: hela rektangelns area är $\displaystyle 713$ .

Vi multiplicerar varje siffra i 23 med varje siffra i 31 och adderar diagonalt för att få 713.

3. Distributiva metoden

Den distributiva metoden använder att $\displaystyle a(b + c) = ab + ac$ .

Exempel: $\displaystyle 24 \times 13$

$\displaystyle 24 \times 13 = 24 \times (10 + 3) = (24 \times 10) + (24 \times 3) = 240 + 72 = 312$

4. Vedisk multiplikation

En snabb metod för tvåsiffriga tal nära 100, med hjälp av komplement till 100.

Exempel: $\displaystyle 98 \times 97$

Komplement: $\displaystyle 100 - 98 = 2$ , $\displaystyle 100 - 97 = 3$
Multiplicera komplementen: $\displaystyle 2 \times 3 = 6$
Subtrahera: $\displaystyle 98 - 3 = 95$
Skriv ihop delarna $\displaystyle 95$ och $\displaystyle 06$ : $\displaystyle 9\,506$ .

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Uppställning med större tal

Uppgift: Multiplicera $\displaystyle 456 \times 789$ med uppställningsmetoden.

Exempel 2: Rutnätsmetoden med tresiffriga tal

Uppgift: Multiplicera $\displaystyle 123 \times 456$ med rutnätsmetoden.

Rutnätsmetoden:

\displaystyle 123

gånger

\displaystyle 456

Vågrätt, från vänster till höger: $\displaystyle 100$ , $\displaystyle 20$ , $\displaystyle 3$ .

Lodrätt, uppifrån och ned: $\displaystyle 400$ , $\displaystyle 50$ , $\displaystyle 6$ .

Varje ruta är en delprodukt. Bilden har samma skala vågrätt och lodrätt. Smala delar får också vara smala i bilden; läs deras värden i tabellen.

Radens faktor	Gånger 100	Gånger 20	Gånger 3
$\displaystyle 400$	$\displaystyle 40000$	$\displaystyle 8000$	$\displaystyle 1200$
$\displaystyle 50$	$\displaystyle 5000$	$\displaystyle 1000$	$\displaystyle 150$
$\displaystyle 6$	$\displaystyle 600$	$\displaystyle 120$	$\displaystyle 18$

Addera alla delprodukter: hela rektangelns area är $\displaystyle 56088$ .

Slutresultatet är 56 088.

Exempel 3: Distributiva metoden med tresiffriga tal

Uppgift: Multiplicera $\displaystyle 325 \times 46$ med distributiva metoden.

Exempel 4: Vedisk multiplikation nära 100

Uppgift: Multiplicera $\displaystyle 96 \times 93$ med vedisk multiplikation.

Interaktivt: Metodväljare

Ange två tal och få en rekommendation om en lämplig metod. Det är bara en hjälpregel - välj den metod du behärskar bäst.

Metodväljare

Tips baserade på talens storlek

Tal A

Tal B

Produkt: 13 104

Föreslagen metod: Rutnätsmetoden

Vanliga misstag

Undvik detta

Glömma att förskjuta talen korrekt vid uppställning.
Felaktig addition av delsummor i rutnätsmetoden.
Missförstånd av den distributiva egenskapen.
Felaktig beräkning av komplement i vedisk multiplikation.

Vanliga frågor

Tips för att bemästra multiplikation av större tal

Studietips

Organisera dina mellanled tydligt.
Gör alltid en snabb uppskattning först.
Dela upp tal i mindre delar vid behov.
Träna mental aritmetik och mönster som 9:ans och 11:ans tabell.
Jämför metoder för att hitta den som passar dig bäst.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i taluppfattning för Åk 6. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här