Division (Åk 6) | Kapitel 2.4

Bakgrund

Division är en av de fyra grundläggande räknesätten inom matematiken. Det används för att dela upp en mängd i lika stora delar eller för att bestämma hur många gånger ett tal går in i ett annat. Förståelse för division är avgörande för att lösa många vardagliga problem och för att utveckla mer avancerade matematiska färdigheter.

Teori

Divisionens grunder

Division kan ses på två sätt:

Delningsdivision: Att dela upp en mängd i lika stora delar.
Innehållsdivision: Att bestämma hur många gånger ett tal går in i ett annat.

a \div b =\nobreak c \quad \text{eller} \quad \frac{a}{b} =\nobreak c

Där:

$\displaystyle a$ är täljaren (det tal som ska delas).
$\displaystyle b$ är nämnaren (det tal vi delar med).
$\displaystyle c$ är kvoten (resultatet).

Exempel

$\displaystyle 12 \div 3 = 4$ . Här är 12 täljaren, 3 nämnaren och 4 kvoten.

Divisionsstrategier

1. Upprepad subtraktion

Subtrahera divisorn upprepade gånger från täljaren tills du når noll eller ett tal mindre än divisorn.

Exempel: $\displaystyle 20 \div 4$

$\displaystyle 20 - 4 = 16$

$\displaystyle 16 - 4 = 12$

$\displaystyle 12 - 4 = 8$

$\displaystyle 8 - 4 = 4$

$\displaystyle 4 - 4 = 0$

Vi subtraherade 4 fem gånger, så $\displaystyle 20 \div 4 = 5$ .

2. Uppdelning i mindre delar

Exempel: $\displaystyle 84 \div 4$

$\displaystyle 84 = 80 + 4$

$\displaystyle 80 \div 4 = 20$

$\displaystyle 4 \div 4 = 1$

$\displaystyle 20 + 1 = 21 \Rightarrow 84 \div 4 = 21$

3. Användning av multiplikationstabellen

Exempel: $\displaystyle 56 \div 8$

Vi vet att $\displaystyle 8 \times 7 = 56$ , därför är $\displaystyle 56 \div 8 = 7$ .

4. Standardalgoritmen

Exempel: $\displaystyle 156 \div 3$

\begin{aligned}15\div3&=\nobreak 5\\6\div3&=\nobreak 2\\156\div3&=\nobreak 52\end{aligned}

$\displaystyle 156 \div 3 = 52$

Division med rest

Ibland går divisionen inte jämnt upp. Då får vi en rest.

Exempel

$\displaystyle 17 \div 5 = 3 \text{ rest } 2$

Och: $\displaystyle 17 = 5 \times 3 + 2$

Division med bråk och decimaltal

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times\nobreak \frac{d}{c}

Exempel: $\displaystyle \frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$

$\displaystyle \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$

Exempel: $\displaystyle 3{,}6 \div 0{,}4$

Multiplicera både täljare och nämnare med 10:

$\displaystyle 36 \div 4 = 9$

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Delningsdivision

Uppgift: 24 kakor ska delas lika mellan 6 barn. Hur många kakor får varje barn?

Exempel 2: Innehållsdivision

Uppgift: En rulle med 50 meter tyg ska delas i bitar om 3 meter. Hur många bitar får man?

Exempel 3: Division med bråk

Uppgift: En tårta är delad i 8 bitar. Om varje person ska få $\displaystyle \frac{1}{4}$ tårta, hur många personer räcker tårtan till?

Exempel 4: Division i vardagssituationer

Uppgift: En familj kör 480 km på en tank bensin. Bilen förbrukar 8 liter per 100 km. Hur stor är bensintanken?

Interaktivt: Division med rest

Skriv in täljare och nämnare. Verktyget visar kvoten och eventuell rest.

Divisionskalkyl

Testa både heltal och decimaltal

Täljare

Nämnare

Kvot: 21

Heltalskvot: 21 rest 0

Vanliga misstag

Undvik detta

Förväxla täljare och nämnare vid division med bråk.
Glömma att kontrollera om det finns en rest.
Felaktig placering av decimaltecknet vid division med decimaltal.
Misslyckas med att välja delnings- eller innehållsdivision.

Vanliga frågor

Tips för att bemästra division

Viktigt att tänka på

Fundera på om det är delnings- eller innehållsdivision.
Använd multiplikationstabellen för att hitta kvoten snabbare.
Kontrollera svaret genom att multiplicera kvoten med divisorn och lägga till eventuell rest.
Var extra uppmärksam på decimaler och gör en snabb uppskattning.
Öva huvudräkning för att bli säkrare och snabbare.

Testa att du förstått

Träna uppgifter för Åk 6. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här

Bakgrund

Teori

Divisionens grunder

Exempel

Divisionsstrategier

1. Upprepad subtraktion

Exempel: 20÷4\displaystyle 20 \div 420÷4

2. Uppdelning i mindre delar

Exempel: 84÷4\displaystyle 84 \div 484÷4

3. Användning av multiplikationstabellen

Exempel: 56÷8\displaystyle 56 \div 856÷8

4. Standardalgoritmen

Exempel: 156÷3\displaystyle 156 \div 3156÷3

Division med rest

Exempel

Division med bråk och decimaltal

Exempel: 34÷12\displaystyle \frac{3}{4} \div \frac{1}{2}43​÷21​

Exempel: 3,6÷0,4\displaystyle 3{,}6 \div 0{,}43,6÷0,4

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Delningsdivision

Exempel 2: Innehållsdivision

Exempel 3: Division med bråk

Exempel 4: Division i vardagssituationer

Interaktivt: Division med rest

Divisionskalkyl

Vanliga misstag

Undvik detta

Vanliga frågor

Vad är skillnaden mellan delningsdivision och innehållsdivision?

Hur dividerar man med bråk?

Vad betyder en rest?

När ska jag avrunda uppåt eller nedåt?

Tips för att bemästra division

Viktigt att tänka på

Testa att du förstått

Exempel: $\displaystyle 20 \div 4$

Exempel: $\displaystyle 84 \div 4$

Exempel: $\displaystyle 56 \div 8$

Exempel: $\displaystyle 156 \div 3$

Exempel: $\displaystyle \frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$

Exempel: $\displaystyle 3{,}6 \div 0{,}4$