Åk 6

Kapitel 8.3

Algebra

Mönster och formler

Matematik handlar ofta om att hitta mönster. När du hittar mönstret kan du skriva en formel som fungerar för alla tal!

På den här sidan

Mönster med figurer

Titta på mönstret nedan. Varje figur har fler rutor. Kan du se regeln?

Mönstret växer med två rutor per figur

Figur 1

3 rutor

Figur 2

5 rutor

Figur 3

7 rutor

Figur 4

9 rutor

Mönstret

Figur 1: 3 rutor, Figur 2: 5 rutor, Figur 3: 7 rutor, Figur 4: 9 rutor

Ökar med 2 varje gång. Formeln: $\displaystyle \text{antal}=2n+1$

Utforska mönstret

Figurnummer

Dra i reglaget och se hur mönstret växer.

Figur 4

Formel: 2n + 1

9 rutor

Formel: 3n

Hur hittar man formeln?

Metod

Skriv upp de första termerna och deras position (n).
Räkna skillnaden mellan varje term.
Om skillnaden är konstant (t.ex. +3) blir det en del av formeln (3n).
Kolla vad du behöver lägga till/dra ifrån för att stämma.

Exempel

Följd: 4, 7, 10, 13, ...

Skillnad: +3 varje gång → formeln innehåller 3n

Kontrollera första termen: $\displaystyle 3\cdot1=3$ , men termen är $\displaystyle 4$ . Därför behöver vi lägga till $\displaystyle 1$ .

\text{Formel: } 3n +\nobreak 1

Kontroll: $\displaystyle 3\cdot1+1=4$ , $\displaystyle 3\cdot2+1=7$ och $\displaystyle 3\cdot3+1=10$ . Alla tre stämmer.

Vanliga misstag

Se upp!

Glömmer att första figuren i dessa exempel har $\displaystyle n=1$ .
Hittar mönstret men skriver inte formeln - formeln gör att du kan beräkna VILKEN term som helst.
Kontrollerar inte formeln med de kända termerna.

Vanliga frågor

Testa dig själv

Testa dig själv1/4

Vilken formel beskriver följden 3, 6, 9, 12, ...?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i algebra för Åk 6. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här