Bråk i enklaste form (Åk 6) | Kapitel 3.2

Bakgrund

Att kunna förenkla bråk hjälper oss att förstå och arbeta med bråk i olika situationer. Ett förenklat bråk har samma värde som det ursprungliga, men är lättare att använda.

Teori

Vad är ett bråk i enklaste form?

Ett bråk är i sin enklaste form när täljaren och nämnaren inte har några gemensamma faktorer förutom 1.

Viktigt

När du förenklar bråk ändrar du inte bråkets värde, bara hur det skrivs.

Hur förenklar man bråk?

Hitta största gemensamma faktorn (SGF) för täljaren och nämnaren.
Dela både täljaren och nämnaren med SGF.

Metoder för att hitta SGF

1. Faktorisering

Exempel: Förenkla $\displaystyle \frac{12}{18}$

Faktorer för 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Faktorer för 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

SGF är 6

$\displaystyle \frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$

2. Primtalsfaktorisering

Exempel: Förenkla $\displaystyle \frac{24}{36}$

$\displaystyle 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

$\displaystyle 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Gemensamma faktorer: $\displaystyle 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$

$\displaystyle \frac{24}{36} = \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}$

3. Upprepad division

Exempel: Förenkla $\displaystyle \frac{40}{60}$

$\displaystyle \frac{40}{60} = \frac{20}{30}$ (dela med 2)

$\displaystyle \frac{20}{30} = \frac{10}{15}$ (dela med 2)

$\displaystyle \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ (dela med 5)

Förenkling av bråk med olika nämnare

Exempel: Förenkla $\displaystyle \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

MGN för 3 och 6 är 6

$\displaystyle \frac{2}{3} = \frac{4}{6}$

$\displaystyle \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Förenkla $\displaystyle \frac{8}{12}$

Uppgift: Förenkla $\displaystyle \frac{8}{12}$ .

Exempel 2: Förenkla $\displaystyle \frac{120}{180}$

Uppgift: Förenkla $\displaystyle \frac{120}{180}$ .

Exempel 3: Förenkla blandat tal

Uppgift: Förenkla $\displaystyle 2\frac{4}{6}$

Exempel 4: Förenkla negativa bråk

Uppgift: Förenkla $\displaystyle -\frac{15}{25}$

Exempel 5: Förenkla uttryck

Uppgift: Förenkla $\displaystyle \frac{4}{10} + \frac{3}{15}$

Interaktivt: Förenkla bråk

Använd heltal mellan -10 000 och 10 000. Nämnare ska vara positiva.

Skriv in ett bråk och få det i enklaste form samt se SGF.

Förenkla bråk

Exempel: $\displaystyle \frac{18}{24}$

Täljare

Nämnare

SGF: 6

Förenklat: $\displaystyle \frac{3}{4}$

Förenkla negativa bråk

Exempel: $\displaystyle \frac{-15}{25}$

Täljare

Nämnare

SGF: 5

Förenklat: $\displaystyle \frac{-3}{5}$

Vanliga misstag

Undvik detta

Glömma att förenkla bråk fullständigt.
Förenkla täljare och nämnare med olika tal.
Tro att alla bråk måste förenklas (ibland är de redan enklast).
Förväxla förenkling med addition/subtraktion av bråk.

Vanliga frågor

Tips för att bemästra förenkling av bråk

Viktiga saker att tänka på

Öva på gemensamma faktorer upp till 20.
Multiplikationstabellen gör SGF snabbare.
Kontrollera att värdet är samma efter förenkling.
Minustecknet ska alltid följa med i det förenklade bråket.
Förenkla bråkdelen i blandade tal.
Använd primtalsfaktorisering för större tal.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i bråk för Åk 6. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här