Problemlösning inom koordinatgeometri och geometri

I Ma2b/Ma2c kräver problemlösning ofta att du växlar mellan algebraiska uttryck och geometriska tolkningar. Flexibilitet i metodval är central.

1. Koordinatsystemet och avstånd

2. Räta linjens ekvation

En linje skrivs som y = kx + m.

• k = lutning (riktningskoefficient)
• m = y-skärning

3. Cirkelns ekvation

4. Vektorer

• Addition: $\displaystyle (x_1,y_1)+(x_2,y_2)=(x_1+x_2,y_1+y_2)$
• Skalärmultiplikation: $\displaystyle k(x,y)=(kx,ky)$
• Skalärprodukt: $\displaystyle \vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y$

5. Trigonometri i rätvinkliga trianglar

• $\displaystyle \sin\theta=\frac{\text{motstående}}{\text{hypotenusan}}$
• $\displaystyle \cos\theta=\frac{\text{närliggande}}{\text{hypotenusan}}$
• $\displaystyle \tan\theta=\frac{\text{motstående}}{\text{närliggande}}$

6. Areaberäkningar

A betecknar area, b bas eller bredd, l längd, h vinkelrät höjd och r radie. I parallelltrapetsen är a och b de parallella sidornas längder.

• Triangel: $\displaystyle A=\frac{bh}{2}$
• Rektangel: $\displaystyle A=lb$
• Cirkel: $\displaystyle A=\pi r^2$
• Parallelltrapets: $\displaystyle A=\frac{a+b}{2}h$

Längder, skalor och massor ska vara positiva. Koordinater och vektorkomponenter får även vara negativa eller noll. Talens absolutbelopp får vara högst 1 000 000 och minst 0,000001 när talet inte är noll. Triangelvinklar ska vara större än 0 och mindre än 180 grader.

• Förväxla x- och y-koordinater.
• Missa förtecken i vektorberäkningar.
• Blanda grader och radianer i trigonometrin.
• Anta att triangel är rätvinklig utan kontroll.