Kapitel 1.1.5: Korrelation och korrelationskoefficient | Matematik 2

Teori

Pearsons koefficient $\displaystyle r$ ligger mellan $\displaystyle -1$ och $\displaystyle 1$ .

r=\frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}}

\begin{gathered}d_{x,i}=x_i-\nobreak \bar x\\d_{y,i}=y_i-\nobreak \bar y\\S_{xy}\\=\sum_{i=\nobreak 1}^{n}d_{x,i}d_{y,i}\end{gathered}

S_{xx}=\sum_{i=\nobreak 1}^{n}(x_i-\nobreak \bar x)^2

S_{yy}=\sum_{i=\nobreak 1}^{n}(y_i-\nobreak \bar y)^2

Medelvärdena betecknas med x-streck och y-streck. Båda variablerna måste variera för att korrelationen ska vara definierad.

Viktigt

Korrelation innebär inte kausalitet.

Interaktiv analys

Dataset

Justera y-värden för $\displaystyle x = 1$ ..5.

Uppgift: Undersök hur korrelationen ändras när y-värdena ändras. Jämför också med resultatet när den extra punkten tas med. Vad händer om alla y-värden är lika?

y1: 2

y2: 4

y3: 5

y4: 4

y5: 5

r=\nobreak 0,7746

Outlier y vid $\displaystyle x=6$ : 8

r_{med\,outlier}=\nobreak 0,8699

Spridningsdiagram med en extra punkt

Lodrät axel: y

01234567−1012345678910111213

Vågrät axel: x

Varje ruta motsvarar 1 på den vågräta axeln. På den lodräta axeln motsvarar en ruta 1.

Vanliga frågor

Tips

Viktigt att tänka på

Rita spridningsdiagram först.
Tolka r i kontext.
Granska utliggare.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i algebra för Matematik 2. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här

Teori

Viktigt

Interaktiv analys

Dataset

Vanliga frågor

Vad betyder r nära 0?

Kan r vara utanför [-1,1]?

Påverkar outliers r?

Tips

Viktigt att tänka på

Testa att du förstått