Strategier för problemlösning

Given information: bredd $\displaystyle =x$, längd $\displaystyle =x+5$, omkrets $\displaystyle =38$.

Söks: area.

Vald metod: skiss + ekvation.

Beräkning:

Rimlighetskontroll: Omkrets med 7 m och 12 m är $\displaystyle 2(7+12)=38$, alltså stämmer svaret.

Given information: 1 kvadrat = 4, 2 kvadrater = 7, 3 kvadrater = 10.

Söks: antal tändstickor för 10 kvadrater.

Vald metod: mönster och formel.

Beräkning: varje ny kvadrat lägger till 3 tändstickor.

Låt $\displaystyle T$ vara antalet tändstickor.

Rimlighetskontroll: 10 kvadrater måste vara större än 3 kvadrater (10 st), och 31 är rimligt i förhållande till tillväxten +3 per steg.

Given information: slutvärde 10 kr, två utgiftssteg.

Söks: startbelopp.

Vald metod: baklänges med inversa operationer.

Beräkning:

1. Börja vid slutet: 10 kr.
2. Ångra den sista fasta utgiften genom att lägga tillbaka 15 kr.$$10+\nobreak 15=\nobreak 25$$
3. 25 kr motsvarar $\displaystyle \frac{2}{3}$ av beloppet före andra utgiften:$$25\div\frac{2}{3}=\nobreak 37{,}5\text{ kr}$$
4. Lägg tillbaka första fasta utgiften.$$37{,}5+\nobreak 20=\nobreak 57{,}5\text{ kr}$$
5. 57,5 kr är hälften av startbeloppet, alltså:$$57{,}5\cdot\nobreak 2=\nobreak 115\text{ kr}$$

Rimlighetskontroll: Start 115 → efter första utgiften $\displaystyle 115-57{,}5-20=37{,}5$ → efter andra $\displaystyle 37{,}5-12{,}5-15=10$. Stämmer.