Åk 9
Kapitel 2.6
Algebra och ekvationer

Ekvationer med nämnare

Ekvationer med nämnare kan kännas kluriga, men med MGN och tydliga steg blir det enkelt att lösa.

På den här sidan

Bakgrund

Ekvationer med nämnare är en viktig del av algebran som du kommer att möta i årskurs 9. Dessa ekvationer innehåller bråk. Nämnarna kan vara tal eller innehålla variabler. Om en variabel finns i nämnaren behöver vi först ange vilka värden som gör nämnaren noll och därför inte är tillåtna.

Teori

När vi löser ekvationer med nämnare följer vi några grundläggande steg:

  1. Multiplicera båda sidor med minsta gemensamma nämnaren (MGN) för att bli av med nämnare.
  2. Förenkla ekvationen genom att utföra multiplikationerna.
  3. Lös den resulterande ekvationen. I exemplen här blir den linjär.
  4. Kontrollera lösningen i den ursprungliga ekvationen.

Viktigt

Kontrollera alltid om din lösning gör någon nämnare till noll. Då är lösningen ogiltig.

Exempel på en enkel ekvation med nämnare

x2+34=1\frac{x}{2} +\nobreak \frac{3}{4} =\nobreak 1

Steg för steg:

  1. Multiplicera med MGN 4:4⋅(x2+34)=4⋅14 \cdot\nobreak (\frac{x}{2} +\nobreak \frac{3}{4}) =\nobreak 4 \cdot\nobreak 1
  2. Förenkla:2x+3=42x +\nobreak 3 =\nobreak 4
  3. Lös för x:2x=12x =\nobreak 1x=12x = \frac{1}{2}
  4. Kontroll:122+34=14+34=1\frac{\frac{1}{2}}{2} +\nobreak \frac{3}{4} = \frac{1}{4} +\nobreak \frac{3}{4} =\nobreak 1

Miniövning

Vad är första steget?

Vad blir första steget för att lösa x2+34=1\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{3}{4} = 1?

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Flera nämnare

Uppgift: Lös ekvationen x/3−2/5=1/2\displaystyle x/3 - 2/5 = 1/2.

Exempel 2: Variabel i nämnaren

Uppgift: Lös ekvationen 2/x+1=3\displaystyle 2/x + 1 = 3.

Exempel 3: Mer komplex ekvation

Uppgift: Lös ekvationen 2x−13+x+24=2\displaystyle \frac{2x-1}{3} + \frac{x+2}{4} = 2.

Vanliga misstag

Undvik detta

  • Glömma att multiplicera alla termer med MGN.
  • Räknefel vid förenkling av uttryck.
  • Inte kontrollera om lösningen gör någon nämnare till noll.
  • Glömma att kontrollera lösningen i ursprungsekvationen.

Testa dig själv

Testa dig själv1/3

Hur löser man en ekvation med nämnare?

Vanliga frågor

Tips för att bemästra ekvationer med nämnare

Viktiga saker att tänka på

  • Var extra noggrann med tecknen när du multiplicerar med MGN.
  • Skriv alltid ut alla steg i lösningen.
  • Multiplicera varje term i ekvationen, inte bara nämnaren.
  • Var uppmärksam när variabeln finns i nämnaren.
  • Öva på att faktorisera tal för att snabbt hitta MGN.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i algebra för Åk 9. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här

Aktivera JavaScript för att använda formulär och interaktiva verktyg. Sidans innehåll och länkar kan läsas utan JavaScript.