Mönster och problem

Upptäck mönster, bygg formler och använd algebra för att lösa problem strukturerat.

På den här sidan

Teori

Ett mönster beskriver hur något förändras när figur- eller talnummer ökar. I algebra skriver vi en allmän regel med en variabel, ofta $\displaystyle n$ .

Bestäm först startvärdet (till exempel första talet eller första figuren).
Bestäm sedan förändringen per steg.
Skriv en formel som gäller för alla steg.
Kontrollera formeln med minst två kända steg.

Indexkonvention

I den här sidan används

\displaystyle n=1

för första talet/figuren. Formlerna skrivs därför i formen

\displaystyle a_n = a_1 + (n-1)\cdot d

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Talföljd

Uppgift: Följden är 4, 7, 10, 13, ... Bestäm en formel för tal nummer $\displaystyle n$ .

Exempel 2: Figurmönster

Uppgift: Figur 1 har 5 stickor, figur 2 har 8 stickor, figur 3 har 11 stickor. Hur många stickor har figur 12?

Exempel 3: Textproblem med ekvation

Uppgift: Summan av ett tal och dubbla talet är 63. Vilket är talet?

Interaktiv träning

Aritmetisk talföljd

Beräkna $\displaystyle a_n=a_1+(n-1)\cdot d$ .

a₁dn

$\displaystyle a_{10}= 4+(10-1)\cdot (3)$

Resultat: 31

Figurmönster

Beräkna $\displaystyle F_n=F_1+(n-1)\cdot k$ .

F₁kn

$\displaystyle F_{12}= 5+(12-1)\cdot 3$

Resultat: 38

Vanliga misstag

Blanda ihop första figurens nummer. Här numreras den första termen och figuren med 1.
Ta fel differens mellan två följande termer.
Skriva regel som bara fungerar för vissa steg.
Hoppa över rimlighetskontroll mot givna värden.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i algebra för Åk 8. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här