Omvandling mellan binära och decimala system (Åk 6) | Kapitel 1.5.2

Teori

Det binära talsystemet och det decimala talsystemet är två olika sätt att representera tal. Vi ska nu lära oss hur man omvandlar tal mellan dessa två system.

Från binärt till decimalt

För att omvandla ett binärt tal till ett decimalt tal använder vi positionssystemet. Varje siffra i det binära talet multipliceras med en potens av 2 och sedan adderas alla dessa värden.

Exempel

$\displaystyle 1011_2 = 1\times 2^3 + 0\times 2^2 + 1\times 2^1 + 1\times 2^0$
$\displaystyle = 1\times 8 + 0\times 4 + 1\times 2 + 1\times 1 = 11_{10}$ (decimalt)

Från decimalt till binärt

För att omvandla ett decimalt tal till ett binärt tal använder vi upprepade divisioner med 2. Vi delar talet med 2 och skriver ner resten (0 eller 1) tills kvoten blir 0. Resterna läses sedan nerifrån och upp för att få det binära talet.

Exempel: 13 i binärt

\begin{aligned}13&=2\cdot\nobreak 6+\nobreak 1\\6&=2\cdot\nobreak 3+\nobreak 0\\3&=2\cdot\nobreak 1+\nobreak 1\\1&=2\cdot\nobreak 0+\nobreak 1\end{aligned}

Läs resterna nerifrån och upp: $\displaystyle 13_{10} = 1101_2$

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Binärt till decimalt

Uppgift: Omvandla det binära talet 10110 till decimalt.

Exempel 2: Decimalt till binärt

Uppgift: Omvandla det decimala talet 29 till binärt.

Exempel 3: Binär addition

Uppgift: Addera de binära talen 1011 och 1101.

Interaktivt: Omvandla själv

Testa att omvandla tal mellan binärt och decimalt genom att skriva in egna värden.

Decimalt → Binärt

Decimalt tal (≥ 0)

Binärt: 11101

Binärt → Decimalt

Binärt tal

Decimalt: 22

Vanliga misstag

Undvik detta

Glömma att börja med den lägsta potensen ( $\displaystyle 2^0$ ) vid binärt → decimalt.
Läsa resterna i fel ordning vid decimalt → binärt.
Felaktig hantering av minnessiffror vid binär addition.

Vanliga frågor

Tips för att bemästra omvandling

Studietips

Förstå positionssystemet: varje position är en potens av 2.
Ett binärt tal med bara ettor har värdet $\displaystyle 2^n - 1$ , där $\displaystyle n$ är antalet ettor. Exempel: $\displaystyle 1111_2 = 2^4 - 1 = 15_{10}$ .
Öva på potenser av 2 i huvudet.
Kom ihåg att den minst signifikanta biten alltid är $\displaystyle 2^0 = 1$ .
Rita en tabell med potenser av 2 när du övar omvandling.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i taluppfattning för Åk 6. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här