Det binära talsystemet (Åk 6) | Kapitel 1.5

Bakgrund

Det binära talsystemet är ett positionssystem som använder endast två siffror: 0 och 1. Det är grunden för all digital teknik och används i datorer, smartphones och andra elektroniska enheter. Att förstå det binära systemet ger en djupare insikt i hur datorer fungerar och hur information lagras digitalt.

Teori

I det binära systemet representerar varje position en potens av 2, till skillnad från decimalsystemet där varje position representerar en potens av 10.

Binära positioner

... 128 64 32 16 8 4 2 1

... $\displaystyle 2^7$ $\displaystyle 2^6$ $\displaystyle 2^5$ $\displaystyle 2^4$ $\displaystyle 2^3$ $\displaystyle 2^2$ $\displaystyle 2^1$ $\displaystyle 2^0$

Konvertera binärt → decimalt

Multiplicera varje siffra (0 eller 1) med dess positionsvärde.
Summera alla resultat.

Exempel 1

Uppgift: Omvandla det binära talet 1011 till decimalt.

Konvertera decimalt → binärt

Dela talet med 2 upprepade gånger.
Notera resterna (0 eller 1) för varje division.
Läs resterna nerifrån och upp.

Exempel 2

Uppgift: Omvandla 13 till binärt.

Binär addition

$\displaystyle 0 + 0 = 0$
$\displaystyle 0 + 1 = 1$
$\displaystyle 1 + 0 = 1$
$\displaystyle 1 + 1 = 10$ (skriv 0 och minns 1)

Exempel 3

Uppgift: Addera de binära talen 1011 och 101.

Binär subtraktion

$\displaystyle 0 - 0 = 0$
$\displaystyle 1 - 0 = 1$
$\displaystyle 1 - 1 = 0$
När du lånar från vänster kolumn blir beräkningen $\displaystyle 10_2 - 1_2 = 1_2$ .

Exempel 4

Uppgift: Subtrahera det binära talet 101 från 1011.

Tillämpningar av det binära systemet

Datalagring: All information i datorer lagras som binära sekvenser.
Digital logik: Elektroniska kretsar använder binära signaler (på/av) för att utföra beräkningar.
Kommunikation: Digitala signaler i telekommunikation använder binära koder.
Bildbehandling: Digitala bilder lagras som binära matriser av pixlar.

Vanliga frågor

Tips för att bemästra binärt

Studietips

Öva på att räkna i binärt från 0 till 15.
Memorera potenser av 2 upp till $\displaystyle 2^8$ .
Använd fingrarna: varje finger kan representera 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Gruppera binära siffror i fyror för att läsa större tal lättare.

Interaktivt: Konvertera binärt och decimalt

Testa att omvandla tal mellan binärt och decimalt.

Decimalt → Binärt

Decimalt tal (≥ 0)

Binärt: 1101

Binärt → Decimalt

Binärt tal

Decimalt: 11

Vanliga misstag

Undvik detta

Förväxla positionernas värde i binärt och decimalt.
Glömma rätt bas när du konverterar tal.
Missförstå vad $\displaystyle 1 + 1$ betyder i binär addition.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i taluppfattning för Åk 6. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här