Åk 6
Kapitel 7.1
Geometri

Area och omkrets

Lär dig beräkna hur stor yta en figur täcker (area) och hur lång kanten runt figuren är (omkrets).

På den här sidan

Bakgrund

Geometri handlar om former och mått. Två viktiga begrepp är area (hur stor yta en figur tar) och omkrets (hur lång kanten är runt figuren). Dessa används överallt - från att beräkna hur mycket färg som behövs för att måla ett rum till att räkna ut hur långt staketet runt en trädgård ska vara.

Rektangel

Formler

  • Area: bas gånger höjd.
  • Omkrets: O=2⋅(b+h)\displaystyle O=2\cdot(b+h)
A=b⋅hO=2(b+h)\begin{aligned}A&=\nobreak b\cdot\nobreak h\\O&=\nobreak 2(b+\nobreak h)\end{aligned}

Här är A\displaystyle A arean, O\displaystyle O omkretsen, b\displaystyle b basen och h\displaystyle h höjden. Mät båda längderna i samma enhet.

Interaktiv rektangel

Dra i reglagen för att ändra storlek och se area/omkrets uppdateras.

Area

40 cm²

Omkrets

26 cm

Triangel

Formel

Area: A=b⋅h2\displaystyle A=\frac{b\cdot h}{2}. Höjden mäts vinkelrätt mot basen. En triangel har halva arean av en rektangel med samma bas och höjd.

A=b⋅h2A = \frac{b \cdot\nobreak h}{2}

Interaktiv triangel

6 cm10 cm

Area

30 cm²

Cirkel

Formler

  • Area: A=πr2\displaystyle A=\pi r^2
  • Omkrets: O=2πr=πd\displaystyle O=2\pi r=\pi d

I cirkelformlerna är r\displaystyle r radien och d=2r\displaystyle d=2r diametern. Talet π≈3,14\displaystyle \pi\approx3{,}14 är förhållandet mellan omkrets och diameter.

A=πr2O=2πrA =\nobreak \pi r^2 \qquad O =\nobreak 2\pi r

Interaktiv cirkel

r = 5

Area

78,5 cm²

Omkrets

31,4 cm

Exempel

Exempel 1: Rektangel

Uppgift: En trädgård är 12 m lång och 7 m bred. Beräkna area och omkrets.

Exempel 2: Triangel

Uppgift: En triangel har basen 8 cm och höjden 6 cm. Beräkna arean.

Exempel 3: Cirkel

Uppgift: En cirkulär pool har radien 3 m. Beräkna area och omkrets.

Vanliga misstag

Se upp!

  • Glömmer att dela med 2 för triangelns area.
  • Blandar ihop area (cm²) och omkrets (cm) - de mäter olika saker!
  • Använder diametern istället för radien i cirkelformler.
  • Glömmer att kvadrera radien. Cirkelns area är A=πr2\displaystyle A=\pi r^2.

Vanliga frågor

Tips

Så minns du formlerna

  • Rektangel: tänk "bas gånger höjd" - räkna rutorna!
  • Triangel: det är halva rektangeln - klipp en rektangel diagonalt.
  • Cirkel: "pi-r-i-kvadrat" - tänk på en cirkulär pizza med radie r.

Testa dig själv

Testa dig själv1/4

Vad är arean av en rektangel med basen 8 cm och höjden 5 cm?

Testa att du förstått

Träna uppgifter i geometri för Åk 6. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här

Aktivera JavaScript för att använda formulär och interaktiva verktyg. Sidans innehåll och länkar kan läsas utan JavaScript.