Åk 9
Kapitel 2.4
Algebra och ekvationer

Faktorisering av uttryck

Faktorisering handlar om att skriva om uttryck som en produkt av faktorer. Det gör ekvationer lättare att lösa och hjälper dig att se mönster i algebra.

På den här sidan

Bakgrund

Faktorisering är en viktig del av algebran som hjälper oss att förenkla och lösa matematiska problem. Det handlar om att bryta ner ett algebraiskt uttryck i mindre delar, kallade faktorer. Att kunna faktorisera är särskilt användbart när vi arbetar med ekvationer och algebraiska uttryck.

Teori

Faktorisering innebär att vi skriver om ett uttryck som en produkt av dess faktorer. Det finns olika metoder beroende på uttryckets form:

  1. Ta ut största gemensamma faktorn när alla termer har en gemensam faktor.
  2. Faktorisering av kvadratuttryck för uttryck av formen ax2+bx+c\displaystyle ax^2 + bx + c.
  3. Gruppering för uttryck med fyra eller fler termer.

Metod 1: Största gemensamma faktor

När alla termer i ett uttryck har en gemensam faktor kan vi ta ut den faktorn.

Exempel: Gemensam faktor

Uppgift: Faktorisera 6x+12\displaystyle 6x + 12.

Metod 2: Kvadratuttryck

För uttryck av formen x2+bx+c\displaystyle x^2 + bx + c letar vi två tal vars produkt ärc\displaystyle c och vars summa är b\displaystyle b. Om koefficienten framförx2\displaystyle x^2 inte är 1 krävs en anpassad metod.

Exempel: Kvadratuttryck

Uppgift: Faktorisera x2+5x+6\displaystyle x^2 + 5x + 6.

Metod 3: Gruppering

För uttryck med fyra eller fler termer grupperar vi och tar ut gemensamma faktorer.

Exempel: Gruppering

Uppgift: Faktorisera 2x3+6x2+x+3\displaystyle 2x^3 + 6x^2 + x + 3.

Interaktivt: välj metod

Repetera rätt metod

Välj vilken metod du vill repetera snabbast.

Snabbt tips

Börja alltid med att leta efter en gemensam faktor i alla termer.

Exempel och tillämpningar

Exempel 1: Ta ut största gemensamma faktorn

Uppgift: Faktorisera 15x2−25x\displaystyle 15x^2 - 25x.

Exempel 2: Faktorisera ett kvadratuttryck

Uppgift: Faktorisera x2−7x+12\displaystyle x^2 - 7x + 12.

Exempel 3: Faktorisering genom gruppering

Uppgift: Faktorisera x3+x2−6x−6\displaystyle x^3 + x^2 - 6x - 6.

Vanliga misstag

Undvik detta

  • Glömma att kontrollera om det finns en gemensam faktor i alla termer.
  • Felaktigt identifiera talen som ska användas vid kvadratuttryck.
  • Missa negativa tecken när du faktoriserar.

Testa dig själv

Testa dig själv1/3

Bryt ut största gemensamma heltalsfaktorn ur 6x+12\displaystyle 6x + 12.

Vanliga frågor

Tips för att bemästra faktorisering

Viktiga saker att tänka på

  • Leta alltid efter gemensamma faktorer först.
  • För x2+bx+c\displaystyle x^2 + bx + c: leta efter två tal med produkt c\displaystyle c och summa b\displaystyle b.
  • Var uppmärksam på tecken, särskilt minus framför parenteser.
  • Öva på att känna igen mönster i uttryck.
  • Kontrollera genom att multiplicera ut faktorerna.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i algebra för Åk 9. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här

Aktivera JavaScript för att använda formulär och interaktiva verktyg. Sidans innehåll och länkar kan läsas utan JavaScript.