Sannolikhet vid flera händelser

1. Första kast: $\displaystyle P(\text{etta})=\frac{1}{6}$.
2. Andra kast: $\displaystyle P(\text{etta})=\frac{1}{6}$.
3. Oberoende händelser, så:$$\frac{1}{6}\cdot\nobreak \frac{1}{6}=\frac{1}{36}$$

Sannolikheten är $\displaystyle \frac{1}{36}$.

1. Första drag blå: $\displaystyle \frac{3}{8}$.
2. Andra drag blå givet blå först: $\displaystyle \frac{2}{7}$.
3. $$\begin{gathered}\frac{3}{8}\cdot\nobreak \frac{2}{7}\\=\frac{6}{56}\\=\frac{3}{28}\end{gathered}$$

Sannolikheten för två blå i följd är $\displaystyle \frac{3}{28}$.

1. $\displaystyle P(\text{sjuk})=0,02$, $\displaystyle P(\text{frisk})=0,98$.
2. $\displaystyle P(\text{positiv}\mid\text{sjuk})=0,90$, $\displaystyle P(\text{positiv}\mid\text{frisk})=0,05$.

3. Låt $\displaystyle A$ betyda att personen är sjuk och $\displaystyle B$ betyda att testet är positivt. $\displaystyle A'$ betyder att $\displaystyle A$ inte inträffar.

   Beräkna först de två möjliga vägarna till $\displaystyle B$. Vi kallar deras sannolikheter $\displaystyle u$ och $\displaystyle v$:

   $$\begin{gathered}u=\nobreak P(A)\\\cdot\nobreak P(B|A)\\\approx\nobreak 0{,}018\\v=\nobreak P(A')\\\cdot\nobreak P(B|A')\\\approx\nobreak 0{,}049\end{gathered}$$

   Vägarna utesluter varandra, så sannolikheten för $\displaystyle B$ är deras summa. Andelen av dessa utfall som hör till $\displaystyle A$ fås genom division:

   $$\begin{gathered}P(B)=\nobreak u+\nobreak v\\\approx\nobreak 0{,}067\\P(A|B)=\frac{u}{u+\nobreak v}\\\approx0{,}268657\end{gathered}$$

   Resultat: cirka 26,87 %.

Sannolikheten är alltså cirka 27 %.