Cirkelbåge och cirkelsektor

Lösning:

1. Bågen är samma andel av omkretsen som vinkeln är av ett helt varv.$$\begin{gathered}L\\=\frac{45^\circ}{360^\circ}\cdot\nobreak 2\pi\cdot\nobreak 5\text{ cm} \\=\frac{1}{8}\cdot\nobreak 10\pi\text{ cm} \\=\frac{5\pi}{4}\text{ cm}\end{gathered}$$

Längden på cirkelbågen är $\displaystyle \frac{5\pi}{4}$ cm.

Lösning:

1. Sektorn är samma andel av cirkelns area som vinkeln är av ett helt varv.$$\begin{gathered}A\\=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot\nobreak \pi \cdot\nobreak 8^2\text{ cm}^2 \\=\frac{1}{6}\cdot\nobreak \pi \cdot\nobreak 64\text{ cm}^2 \\=\frac{32\pi}{3}\text{ cm}^2\end{gathered}$$

Arean av cirkelsektorn är $\displaystyle \frac{32\pi}{3}$ cm².

Lösning:

1. Beräkna vinkeln i grader:$$\begin{gathered}\text{Vinkel}\\=25\%\cdot\nobreak 360^\circ\\=\nobreak 90^\circ\end{gathered}$$
2. Beräkna arean av sektorn:$$\begin{gathered}A\\=\frac{90^\circ}{360^\circ}\cdot\nobreak \pi\cdot\nobreak 12^2\text{ cm}^2 \\=\frac{\pi\cdot\nobreak 144}{4}\text{ cm}^2 \\=\nobreak 36\pi\text{ cm}^2\end{gathered}$$

Sektorn omfattar 90 grader och har arean $\displaystyle 36\pi$ cm².