Procent - förändring (Åk 6) | Kapitel 4.2

Bakgrund

Procent är ett viktigt verktyg för att beskriva förändringar och jämföra mängder. I vardagen möter vi procentuella förändringar i till exempel reor, befolkningstillväxt och sparande.

Teori

Vad är procentuell förändring?

Procentuell förändring beskriver hur mycket något har ökat eller minskat i förhållande till sitt ursprungliga värde. Positivt värde betyder ökning, negativt betyder minskning.

Hur beräknar man procentuell förändring?

Formeln är:

p är den procentuella förändringen. U är det ursprungliga värdet. F är det nya värdet minus det ursprungliga värdet.

\begin{gathered}p\\=\frac{F}{U} \times\nobreak 100\%\end{gathered}

Där:

$\displaystyle \text{Förändring} = \text{nytt värde} - \text{ursprungligt värde}$
Ursprungligt värde är värdet vi utgår från

Steg för att beräkna procentuell förändring

Beräkna förändringen (skillnaden mellan nytt och ursprungligt värde).
Dividera förändringen med ursprungligt värde.
Multiplicera med 100 för att få procent.

Kom ihåg

Positivt resultat betyder ökning, negativt resultat betyder minskning.

Exempel på procentuell förändring

Exempel 1

Uppgift: En t-shirt kostar ursprungligen 200 kr. På rea sänks priset till 150 kr. Beräkna den procentuella prissänkningen.

Exempel 2

Uppgift: En skola hade förra året 400 elever. I år har antalet ökat till 460 elever. Beräkna den procentuella ökningen.

Att beräkna nya värden efter procentuell förändring

När vi vet procentuell förändring och vill beräkna nytt värde:

Omvandla procent till decimalform.
Addera 1 vid ökning, eller subtrahera från 1 vid minskning.
Multiplicera med ursprungligt värde.

Exempel 3

Uppgift: En cykel kostar 3000 kr. Priset ökar med $\displaystyle 8\%$ . Vad blir det nya priset?

Visualisering av procentuell förändring

Ökning från 100 till 150

Vågrät skala: Värde. Alla staplar börjar vid $\displaystyle 0$ .

\displaystyle 0

\displaystyle 75

\displaystyle 150

Före $\displaystyle 100$
Efter $\displaystyle 150$

Avståndet mellan rutlinjerna motsvarar $\displaystyle 15$ .

Ökningen är 50. Jämfört med det ursprungliga värdet 100 är det en ökning med 50 procent.

Stapeln till vänster visar ursprungsvärdet 100. Stapeln till höger visar 150. Ökningen är 50, alltså hälften av ursprungsvärdet eller 50 procent.

Interaktivt: Procentförändring

Använd tal upp till en biljon. Det minsta värdet utöver 0 är en biljondel. Antal personer och föremål ska vara heltal.

1. Beräkna procentuell förändring

Från ursprungligt värde till nytt värde

Förändring: -50,00. Procentuell förändring: -25,00%

2. Beräkna nytt värde efter procentuell förändring

Multiplicera med förändringsfaktor

Förändringsfaktor: 1,080. Nytt värde: 3240,00

Vanliga misstag

Undvik detta

Glömma att multiplicera med 100 för att få procent.
Använda nya värdet i nämnaren i stället för ursprungligt värde.
Förväxla ökning och minskning och missa minustecken vid minskning.

Övningar

Övning 1: Ett par skor kostar 600 kr. På rea sänks priset med $\displaystyle 20\%$ . Vad blir det nya priset?

Övning 2: En stad har 50 000 invånare. Efter fem år har befolkningen ökat till 55 000. Beräkna den procentuella ökningen.

Övning 3: En mobiltelefonmodell sålde 1200 enheter förra månaden. Denna månad såldes 960 enheter. Beräkna den procentuella minskningen i försäljning.

Tips för att bemästra procentuell förändring

Viktigt att tänka på

Identifiera alltid ursprungligt värde och nytt värde.
Var uppmärksam på ökning eller minskning och använd rätt tecken.
Kontrollera att svaret är rimligt i sammanhanget.
Använd decimalform i beräkningar för att undvika missar.
Öva på snabba uppskattningar för bättre taluppfattning.

Testa att du förstått

Träna uppgifter i procent för Åk 6. Du får facit och förklaring direkt.

Träna på det här